Feladat:	4809. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Krasznai Anna
Füzet:	2016/szeptember, 376. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Feladat, Rezgőmozgás (Tömegpont mozgásegyenlete)
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2016/február: 4809. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.   Megoldás. $a)$ Alkalmazzuk a munkatételt a piros és a kék nyílvesszőre! Mivel az erő arányos a megtett úttal, a munka kiszámításánál az átlagerővel, a maximális fékezőerő felével számolhatunk: ${\displaystyle \begin{array}{cc}\hfill {\displaystyle \frac{1}{2}m{v}_{\text{piros}}^2}& {\displaystyle =\frac{F_{\text{piros}}^{\text{(max)}}}{2}{s}_{\text{piros}}\mathrm{,}}\hfill \\ \hfill {\displaystyle \frac{1}{2}m{v}_{\text{kék}}^2}& {\displaystyle =\frac{F_{\text{kék}}^{\text{(max)}}}{2}{s}_{\text{kék}}\mathrm{.}}\hfill \end{array}}$ A két egyenletet egymással elosztva: $\begin{array}{c}{\displaystyle \frac{v_{\text{piros}}^2}{v_{\text{kék}}^2}=\frac{F_{\text{piros}}^{\text{(max)}}}{F_{\text{kék}}^{\text{(max)}}}\cdot \frac{s_{\text{piros}}}{s_{\text{kék}}}={\left(\frac{s_{\text{piros}}}{s_{\text{kék}}}\right)}^2=4.}\end{array}$ (Kihasználtuk, hogy a deszka fékezőereje arányos a nyílvessző pillanatnyi behatolási mélységével, így a maximális fékezőerők aránya is $2:1$.) Eszerint a piros nyílvessző kétszer nagyobb sebességgel csapódott a deszkának, mint a kék nyílvessző. $b)$ Mivel a nyílvesszőre ható erő a megtett úttal arányos, a deszka ‐ a mozgás leírása szempontjából ‐ tulajdonképpen rugóként kezelhető. A nyílvessző mozgása (a becsapódástól a megállásig) a kialakuló harmonikus rezgőmozgásban egy negyed rezgésnek felel meg. Mivel a rezgőmozgás periódusideje (adott ,,rugóállandó'' és tömeg esetén) nem függ a rezgő test kezdősebességétől, a piros és a kék nyílvessző lefékeződési ideje ugyanakkora.