A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. megoldás. Ha -nek eleme van, akkor, mivel egy elemű halmaznak összesen részhalmaza van, az halmaz féle lehet. Az elemű alaphalmaznak darab elemű részhalmaza van, így a feladat feltételeinek megfelelő párok száma összesen A binomiális tétel szerint ennek az összegnek az értéke éppen . Tehát az feltételnek eleget tevő rendezett párok száma .
II. megoldás. Legyen a feladatban szereplő elemű halmaz egy tetszőleges eleme . Mivel , ezért a következő három lehetőség közül pontosan az egyik teljesül, továbbá az és halmazok egyértelműen meghatározzák, hogy melyik: Ugyanis, ha és , akkor nem részhalmaza -nek, ezért ez nem lehetséges. Megfordítva, ha mind az elemre a fenti három lehetőség valamelyike áll fenn, vagyis nincs olyan elem, amelyre , de teljesülne, akkor is teljesül. A különböző elemekre egymástól függetlenül (az összes lehetséges módon) eldönthető, hogy a három lehetőség közül melyik teljesül, és ez már meghatározza -t és -t, ezért a feladat kérdésére a válasz . |
|