A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Megoldás. Legyen a háromszög belsejében felvett pontok száma , a keletkezett kis háromszögek száma pedig . Mivel az összekötő szakaszokat úgy rajzoltuk meg, hogy a lehető legtöbb kis háromszöget kapjuk, azok az eredeti háromszöget csupa háromszögre bontják. Ha ugyanis lenne a felbontásban háromnál több oldalú sokszög, annak néhány megfelelő átlóját meghúzva további kis háromszögeket kapnánk. Mivel bármely háromszögben a belső szögek összege , a keletkezett kis háromszögek belső szögeinek összege . E szögek összegét viszont úgy is megkaphatjuk, hogy egyrészt minden belső pontnál van , másrészt az eredeti háromszög csúcsainál lévő összes szöget, azaz -ot is egyszer számolnunk kell. Tehát Ebből kapjuk, hogy , azaz a keletkezett kis háromszögek száma mindig páratlan. |
|