Kezdőlap


Feladat:	4782. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Molnár Mátyás
Füzet:	2016/május, 306 - 307. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, Síkinga
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2015/december: 4782. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

$a)$ Egyensúlyi helyzetben az 1. ábrán látható erők hatnak a kicsi testre, és fennáll

\begin{matrix} F_{1} + F_{2} + m g = 0. \end{matrix}

Mivel teljesül, hogy

\begin{matrix} 34^{2} = 16^{2} + 30^{2}, \end{matrix}

F_{1}

és az

F_{2}

erő derékszöget zár be egymással.

1. ábra

Felírható továbbá, hogy:

\begin{matrix} sin α = \frac{a}{c} = \frac{16}{34} = \frac{F_{2}}{m g}, illetve sin β = \frac{b}{c} = \frac{30}{34} = \frac{F_{1}}{m g}, \end{matrix}

ahonnan a keresett fonálerőkre

\begin{matrix} F_{1} = \frac{30}{34} m g = 0, 15 N és F_{2} = \frac{16}{34} m g = 0, 08 N \end{matrix}

adódik.

b)

A rövidebb fonál elégetése után a kis test (változó gyorsulással)

b

sugarú körpályán halad (2. ábra). Pályájának legmélyebb pontjában a test helyzeti energiája

\begin{matrix} Δ E = m g h = m g b (1 - sin α) = m g b (1 - \frac{a}{c}) \end{matrix}

értékkel kisebb, mint az indulásának helyén. Ez az energiaváltozás a test mozgási energiájának

m v^{2} / 2

növekedésével egyezik meg, ahonnan kiszámítható, hogy a centripetális gyorsulás

\begin{matrix} a = \frac{v^{2}}{b} = \frac{2 g h}{b} = 2 (1 - \frac{a}{c}) g = \frac{18}{17} g . \end{matrix}

Ha a fonalat feszítő erőt

F_{3}

-mal jelöljük, akkor a test mozgásegyenlete

\begin{matrix} F_{3} - m g = m a, \end{matrix}

ahonnan a kérdéses fonálerő:

\begin{matrix} F_{3} = m g + m a = (1 + \frac{18}{17}) m g = \frac{35}{17} m g \approx 0, 34 N. \end{matrix}

2. ábra