Feladat: 358. fizika mérési feladat Korcsoport: 14-15 Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):  Asztalos Bogdán ,  Kovács Péter Tamás ,  Pósa Szonja Polett ,  Sal Kristóf ,  Szentivánszki Soma 
Füzet: 2016/május, 304 - 305. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Mérési feladat, Mechanikai mérés
Hivatkozás(ok):Feladatok: 2016/március: 358. fizika mérési feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Elméleti háttér, előismeretek. Ismert, hogy egy R sugarú gömb térfogata V=43R3π, míg az egyik főkörének kerülete K=2Rπ. Egy R, R, és kR paraméterekkel rendelkező ellipszoid térfogata nyilván a gömb megnyújtásából keletkezett test térfogatából számolandó:

V'=kV=43kR3π.

Egy R sugarú léggömbben található levegő nyomása a p=p0+4σ/R formulából számolható, de a lufira jellemző 4σ/R mennyiség elhanyagolható a külső légnyomáshoz képest, annak mindössze a 3-4%-a (lásd pl. a 2016. évi fizika OKTV 2. kategória döntőjének mérését).
 
Mérési elrendezés. A mérés elvégzéséhez a következő eszközöket használtam:
‐ milliméteres beosztású vonalzó,
‐ három léggömb,
‐ kb. 12 literes felmosóedény,
‐ 500 milliliteres műanyag pohár,
‐ mérőpohár,
‐ cérna,
‐ víz (nagy mennyiségben).
A mérés előkészítéseként a lufikat sokszorosan felfújtam és leengedtem, hogy az anyaguk meggyengüljön. Így az anyagukra jellemző megnyúlási tényezőjük lecsökken, és a lufi térfogata ‐ várhatóan ‐ jó közelítéssel megegyezik a vitálkapacitásommal.
A vitálkapacitásomat három egymástól eltérő módszerrel mértem le.
1. Kerület és lufimagasság mérése. Ehhez fogtam egy léggömböt, és felfújtam teljes belégzéssel teljes kilégzésig. Ezután megkértem a segítőmet, hogy fogja meg a lufit, és én cérnával megmértem a ,,tengelyére'' merőleges főkörének kerületét. Ezután a lufik magasságát is lemértem az árnyékukból a padlón. A fenti lépéseket a másik két lufival is elvégeztem. A mérési adatokból (az elméleti háttér szerinti összefüggéseket alkalmazva) kiszámítottam a lufik térfogatát és így a ,,vitálkapacitásomat'' is.
2. ,,Csepegtetés'' módszere. Ehhez először megmértem a műanyag pohár teljes térfogatát, megtöltöttem teljesen vízzel, fejjel lefelé állítottam, és a lufi teljes felfújása után (azaz a teljes be-ki légzés után) a lufi szájából óvatosan (a víz alatt) beleengedtem a lufiban lévő levegőt a pohárba. Miután a pohár megtelt levegővel, újratöltöttem vízzel, és ezt a folyamatot addig ismételtem, amíg a lufiból az összes levegő el nem fogyott. A megtelt poharak számát számoltam, az utolsónál (ha az nem telt meg teljesen levegővel) a ,,töredék'' nagyságát is lejegyeztem. Itt is mind a három lufival elvégeztem a mérést.
3. Víz alá nyomás. Mivel a felmosóedény be volt osztva térfogategységekre (egy beosztás = 1 liter), ezért a lufit teljesen víz alá nyomva (és ügyelve, hogy a kezem minél kisebb része szorítson ki vizet) meghatározhattam a lufi által kiszorított víz mennyiségét. A beosztások távolsága kb. 5 cm volt, így nagyjából 12 beosztásra pontosan tudtam leolvasni a lufi térfogatát, azaz a vitálkapacitásomat. Ezt a mérést is mind a három lufival elvégeztem.
 
Mérési adatok. A mért adatokat (a lufiméreteket, a levegővel megtöltött poharak számát, illetve a felmosóvödör vízszintjének változását) táblázatba foglaltam, és a megadott képletek alapján kiértékeltem. (A táblázatokat terjedelmi okokból nem közöljük. ‐ A Szerk.)
 
Mérési hibák. A fontosabb mérési hibák főképp objektív hibák voltak. Az 1. mérésnél a kerületet kb. 2 cm pontosan mértem meg, ami a térfogatban ±5%-nyi hibát okozhatott. A lufi magasságának pontossága ±1cm, a relatív hiba itt is ±5%, így az első mérés körülbelül ±10% pontossággal adta meg a vitálkapacitásomat.
A 2. mérésnél a legnagyobb hibát az okozta, hogy csak nehezen lehetett teljesen teletölteni a műanyag poharat, ráadásul a térfogatát is csak ±4% pontosan mértem meg. A relatív hibát itt is ±10%-nak becsültem.
A 3. mérésnél a vödrön lévő beosztásokat ugyan elég pontosan le tudtam olvasni, de egyéb hibaforrások is felléptek. Szinte lehetetlen volt a lufit víz alá nyomni úgy, hogy a teljes térfogata a víz alatt legyen, de a kezem ne lógjon bele számottevően a vízbe. Valószínűleg ez nagyobb szisztematikus hibát okozhatott, így ez a módszer vált a leginkább pontatlanná, becslésem szerint ±15% hibával.
 
A mérési eredmények összefoglalása. A háromféle módszer mérési adatainak összesítése szerint a vitálkapacitásom V=5,4±0,5liter. Ez az átlagos ,,irodalmi'' érték felett van, ami arra utal, hogy viszonylag nagy tüdőm van.