Feladat:	4771. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Csuha Boglárka
Füzet:	2016/április, 239 - 240. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Feladat, Hidrosztatikai nyomás, Tömegközéppont helye
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2015/november: 4771. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.   Megoldás. $a)$ A folyadékok összekeverése előtt a nyomás az edény aljában a két folyadék hidrosztatikai nyomásának és a külső légnyomásnak az összege: $\begin{array}{c}{\displaystyle p_1={\varrho }_{1}gh+{\varrho }_{2}gh+p_{\text{külső}}=p_{\text{külső}}+2200\text{Pa. }}\end{array}$ ($h=0\mathrm{,}1$m, ${\varrho }_1$ a sóoldat megadott sűrűsége, ${\varrho }_2$ pedig a tiszta víz ismert sűrűsége.) A hidrosztatikai nyomások összege a két folyadékrétegre ható eredő nehézségi erő és az edény $A$ alapterületének hányadosaként is felírható, így $\begin{array}{c}{\displaystyle p_1=\frac{G_1}{A}+\frac{G_2}{A}+p_{\text{külső}}\mathrm{.}}\end{array}$ A folyadékok összekeverése után a folyadékok összsúlya változatlanul $G_1+G_2$, az $A$ keresztmetszet és $p_{\text{külső}}$ sem változik, emiatt az edény alján a nyomás is ugyanakkora marad: $\begin{array}{c}{\displaystyle p_2=p_{\text{külső}}+2200\text{Pa. }}\end{array}$     $b)$ A folyadékok összekeveredése előtt a helyzeti energia: $\begin{array}{c}{\displaystyle E_1=m_{1}g\frac{h}{2}+m_{2}g\frac{3h}{2}={\varrho }_{1}Ah\cdot g\frac{h}{2}+{\varrho }_{2}Ah\cdot g\frac{3h}{2}=\frac{A{h}^{2}g}{2}\left({\varrho }_1+3{\varrho }_2\right)\approx 1\mathrm{,}03\text{J. }}\end{array}$ Az összekeverés után a helyzeti energia: $\begin{array}{c}{\displaystyle E_2=\left(m_1+m_2\right)gh=A{h}^{2}g\left({\varrho }_1+{\varrho }_2\right)\approx 1\mathrm{,}08\text{J. }}\end{array}$ A folyadékok helyzeti energiájának változása: $\begin{array}{c}{\displaystyle \Delta E=E_2-E_1=\frac{A{h}^{2}g}{2}\left({\varrho }_1-{\varrho }_2\right)=0\mathrm{,}05\text{J. }}\end{array}$