Feladat:	4763. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Tóth Adrián
Füzet:	2016/április, 235 - 236. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Feladat, Fényvisszaverődés
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2015/október: 4763. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.   Megoldás. A fénysugár ‐ amikor belép az üvegkockába ‐ megtörik, majd háromszor visszaverődik a kocka oldallapjairól, végül az üvegből kilépve ismét megtörik. Helyezzük a kockát egy olyan derékszögű koordináta-rendszerbe, amelynek tengelyei a kocka éleivel párhuzamosak. Legyen a kockába már belépett fénysugár irányvektora $\begin{array}{c}{\displaystyle {\text{<span style="font-weight: bold;"><span style="font-style: italic;">v</span></span>}}_0=a\text{<span style="font-weight: bold;"><span style="font-style: italic;">i</span></span>}+b\text{<span style="font-weight: bold;"><span style="font-style: italic;">j</span></span>}+c\text{<span style="font-weight: bold;"><span style="font-style: italic;">k</span></span>}\mathrm{,}}\end{array}$ ahol $\text{<span style="font-weight: bold;"><span style="font-style: italic;">i</span></span>}\mathrm{,}\text{<span style="font-weight: bold;"><span style="font-style: italic;">j</span></span>}$ és $\text{<span style="font-weight: bold;"><span style="font-style: italic;">k</span></span>}$ a koordinátatengelyek irányába mutató egységvektorok. Ha a fénysugár az egyik, mondjuk az $x-y$ síkban lévő oldallapról visszaverődik, irányvektora ${\text{<span style="font-weight: bold;"><span style="font-style: italic;">v</span></span>}}_1=a\text{<span style="font-weight: bold;"><span style="font-style: italic;">i</span></span>}+b\text{<span style="font-weight: bold;"><span style="font-style: italic;">j</span></span>}-c\text{<span style="font-weight: bold;"><span style="font-style: italic;">k</span></span>}$ lesz. Könnyen belátható, hogy a ${\text{<span style="font-weight: bold;"><span style="font-style: italic;">v</span></span>}}_0\mathrm{,}{\text{<span style="font-weight: bold;"><span style="font-style: italic;">v</span></span>}}_1$ és $\text{<span style="font-weight: bold;"><span style="font-style: italic;">k</span></span>}$ vektorokra teljesülnek a fényvisszaverődés törvényei: 1. A beeső fénysugár, a beesési merőleges és a visszavert fénysugár egy síkban vannak. 2. A beesési szög megegyezik a visszaverődési szöggel. Hasonló módon adódik, hogy a második visszaverődés után a fény irányvektora $\begin{array}{c}{\displaystyle {\text{<span style="font-weight: bold;"><span style="font-style: italic;">v</span></span>}}_2=a\text{<span style="font-weight: bold;"><span style="font-style: italic;">i</span></span>}-b\text{<span style="font-weight: bold;"><span style="font-style: italic;">j</span></span>}-c\text{<span style="font-weight: bold;"><span style="font-style: italic;">k</span></span>}\mathrm{,}}\end{array}$ a harmadik tükröződés után pedig $\begin{array}{c}{\displaystyle {\text{<span style="font-weight: bold;"><span style="font-style: italic;">v</span></span>}}_3=-a\text{<span style="font-weight: bold;"><span style="font-style: italic;">i</span></span>}-b\text{<span style="font-weight: bold;"><span style="font-style: italic;">j</span></span>}-c\text{<span style="font-weight: bold;"><span style="font-style: italic;">k</span></span>}=-{\text{<span style="font-weight: bold;"><span style="font-style: italic;">v</span></span>}}_0}\end{array}$ lesz. (Ha a tükröződések nem a fenti sorrendben történnének, a koordinátatengelyek átszámozásával akkor is elérhető az itt leírt sorrend. A visszaverődések sorrendje nem befolyásolja a végeredményt.) Látjuk, hogy három visszaverődés után a fénysugár párhuzamos lesz a kockába belépett fénnyel, tehát kilépéskor ugyanúgy ,,törik vissza'', mint ahogy a belépéskor megtört. Ezek szerint az üvegből kilépő fénysugár az üvegbe belépő sugárral párhuzamos, de azzal ellentétes irányú lesz.   Megjegyzés. A feladatban leírt jelenség egyik gyakorlati alkalmazása a kerékpárokon található fényvisszaverő ,,macskaszem''.