Kezdőlap


Feladat:	B.4207	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Bálint Csaba , Varjú Tamás
Füzet:	2010/szeptember, 339. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, Egyéb sokszögek geometriája, Ellenpélda, mint megoldási módszer a matematikában
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2009/október: B.4207

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. Nem igaz. Az ábrán látható sokszögben egyik pontból húzott legrövidebb átló sem halad a sokszög belsejében. Az $A B C D$ és $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ négyszögek átlói a sokszögön kívülre esnek. A két négyszög elég távol van egymástól ahhoz, hogy $C C_{1} > C A$ , $C C_{1} > C_{1} A_{1}$ , $B B_{1} > B D$ és $B B_{1} > B_{1} D_{1}$ teljesüljön. Így ez egy megfelelő ellenpélda, tehát az állítás hamis.