Kezdőlap


Feladat:	C.1019	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Hazafi Bettina
Füzet:	2010/szeptember, 338. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	C gyakorlat, Pitagorasz-tétel alkalmazásai, Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletek
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2010/január: C.1019

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. Használjuk az ábra jelöléseit, $R$ a henger sugara.

A derékszögű háromszögekre felírjuk a Pitagorasz-tételt:

\begin{matrix} R^{2} & = {(R - 9)}^{2} + {(23 - x)}^{2}, \\ R^{2} & = {(R - 2)}^{2} + x^{2} . \end{matrix}

A két egyenletet egymásból kivonva a

0 = - 14 R + 606 - 46 x

egyenlőséghez jutunk, amelyből:

\begin{matrix} R = \frac{303 - 23 x}{7} . \end{matrix}

Ezt a második egyenletbe behelyettesítve a

7 x^{2} + 92 x - 1184

egyenlethez jutunk, melynek megoldásai:

x_{1} = 8

x_{2} = - 21, 14

. Ebből nyilván csak az első ad megoldást, ekkor

R = 17

.
Tehát a henger sugara 17 cm.