A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. megoldás. Legyenek a háromszög oldalai , ahol a Pitagorasz-tétel szerint . Tudjuk, hogy és . Ekkor Így . Ezt behelyettesítve a Pitagorasz-tételbe:
A háromszög oldalai 5, 12, 13 vagy 6, 8, 10 egység hosszúak.
II. megoldás. Legyenek a háromszög oldalai a≤b<c. Tudjuk, hogy T=ab2, K=a+b+c=a+b+a2+b2.
ab2=a+b+a2+b2≤a+b+(a+b)2(mert a,b>0 esetén (a+b)2>a2+b2,)ab2≤a+b+a+b≤4b.
Vagyis ab2≤4b, azaz a≤8. Tehát a keresendő Pitagoraszi-számhármasok legkisebb tagja nem lehet nagyobb 8-nál. Az összes ilyen számhármas:
abcab2a+b+c345612 512133030 68102424 724258456 815176040
Ezek között két megfelelő számhármas van: 5, 12, 13 és 6, 8, 10. |