Kezdőlap


Feladat:	C.988	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Máthé László
Füzet:	2010/szeptember, 330 - 331. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	C gyakorlat, Klasszikus valószínűség, Kombinatorikai leszámolási problémák
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2009/április: C.988

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. A 4 beteg egymástól függetlenül választhat, hogy a 6 kocsi közül melyikben utazik. Így az összes lehetőség száma: $6^{4} = 1296$ .
A kedvező esetek a következők:
$a)$ 2-2 meghűlt utas két különböző kocsiba száll fel. A két utast $(\binom{4}{2})$ -féleképpen választhatjuk, a két kocsit pedig $(\binom{6}{2})$ -féleképpen. A lehetőségek száma: $(\binom{4}{2}) (\binom{6}{2}) = 90$ .
$b)$ Az egyik kocsiban 3, egy másik kocsiban 1 beteg ül. A 3 meghűlt utast $(\binom{4}{3})$ -féleképpen választhatjuk, és ők 6 kocsi közül választhatnak; a maradék 1 beteg már csak 5 kocsi közül. A lehetőségek száma: $(\binom{4}{3}) \cdot 6 \cdot 5 = 120$ .
$c)$ Ha a 4 meghűlt utas egy kocsiba megy, akkor 6-féle választási lehetőségük van.
Az $a)$ , $b)$ , $c)$ esetek egymást kizárják, így a kedvező esetek száma összesen: $90 + 120 + 6 = 216$ . A valószínűség:

\begin{matrix} \frac{216}{1296} = \frac{1}{6} . \end{matrix}