Feladat: 4726. fizika feladat Korcsoport: 14-15 Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):  Szántó Benedek ,  Trócsányi Péter 
Füzet: 2016/február, 117. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Feladat, Egyéb optikai alapjelenség, Egyenletes körmozgás
Hivatkozás(ok):Feladatok: 2015/április: 4726. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. Osszuk fel a korong kerületét p számú részre, és számozzuk meg az osztáspontokat 1-től p-ig. A szomszédos osztáspontok szögtávolsága Δφ=2πp.

 
 

Az n fordulatszámmal forgó korong szögsebessége 2πn. A stroboszkóp két felvillanása között Δt=1f idő telik el, ezalatt a korong
Δα=ωΔt=nf2π
szöggel fordul el. Amennyiben Δα éppen megegyezik Δφ-vel, akkor a fehér körcikk az egymást követő felvillanások során egyesével lépkedve ,,bejárja'' az osztáspontokat. Ennek feltétele:
nf2π=2πp,vagyisfn=p.
Ha f a fenti értéknél q-szor kisebb (q egész szám, ami p-nél nagyobb is lehet), akkor a fehér körcikk nem egyesével, hanem minden q-adik osztáspontra ,,ugrik'' a stroboszkóp két egymást követő felvillanása között. Amennyiben p és q relatív prímek (vagyis a legnagyobb közös osztójuk 1), a fehér körcikk ekkor is ,,végigjárja'' valamennyi osztáspontot, tehát összesen p helyen figyelhető meg. (Ellenkező esetben, ha p-nek és q-nak van 1-nél nagyobb közös osztója, bizonyos osztáspontok kimaradnak, ilyenkor p-nél kevesebb álló körcikket látunk.)
A feladatban leírt optikai jelenség tehát akkor figyelhető meg, ha f/n=p/q (p és q relatív prímek). Ha például p=12, akkor a megfelelő fordulatszám-frekvencia összefüggés:
nf=112,512,712,1112,1312,1712,....

 
Megjegyzés. Ha q túlságosan nagy (f nagyon kicsi), akkor a felvillanások közötti időtartam olyan naggyá válhat, hogy megszűnik a stroboszkóphatás, és nem álló, hanem gyorsan villogva forgó fehér körcikkeket látunk.