Feladat:	4724. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bugár Dávid
Füzet:	2016/február, 115 - 116. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Feladat, Stefan--Boltzmann-törvény, Ellenállás hőmérsékletfüggése
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2015/március: 4724. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.   Megoldás. A feladat szövege szerint: ${\displaystyle \begin{array}{ccc}\hfill {\displaystyle \frac{P}{P_0}}& {\displaystyle ={\left(\frac{T}{T_0}\right)}^4\mathrm{,}}\hfill & \text{(<mn>1</mn>)}\\ \hfill {\displaystyle {\left(\frac{R}{R_0}\right)}^5}& {\displaystyle ={\left(\frac{T}{T_0}\right)}^6\mathrm{,}}\hfill & \text{(<mn>2</mn>)}\end{array}}$ továbbá $\begin{array}{c}{\displaystyle R_0=\frac{U_0^2}{P_0}\text{és}R=\frac{U^2}{P}\mathrm{,}}\end{array}$ (3) ahol a 0 indexes mennyiségek az üzemi értékekre vonatkoznak. Az ellenállások (3) szerinti kifejezéseit (2)-be helyettesítve $\begin{array}{c}{\displaystyle {\left(\frac{U^2}{U_0^2}\cdot \frac{P_0}{P}\right)}^5={\left(\frac{T}{T_0}\right)}^6\mathrm{,}}\end{array}$ majd (1)-et is felhasználva kapjuk, hogy $\begin{array}{c}{\displaystyle {\left(\frac{U}{U_0}\right)}^{10}\cdot {\left(\frac{T_0}{T}\right)}^{20}={\left(\frac{T}{T_0}\right)}^6\mathrm{,}}\end{array}$ ahonnan az izzószál hőmérséklete $\begin{array}{c}{\displaystyle T={\left(\frac{U}{U_0}\right)}^{10/26}\cdot T_0={\left(\frac{17}{230}\right)}^{0\mathrm{,}385}\cdot 2673\text{K}\approx 980\text{K}\approx 710\text{<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><msup><mrow></mrow><mrow><mo>∘</mo></mrow></msup></mrow></math>C}\mathrm{.}}\end{array}$ A felvett teljesítmény (1) alapján: $\begin{array}{c}{\displaystyle P={\left(\frac{T}{T_0}\right)}^4{P}_0={\left(\frac{980}{2670}\right)}^4\cdot 100\text{W}\approx 1\mathrm{,}8\text{W}\mathrm{,}}\end{array}$ az izzószál ellenállása pedig $\begin{array}{c}{\displaystyle R=\frac{U^2}{P}=\frac{{\left(17\text{V}\right)}^2}{1\mathrm{,}8\text{W}}\approx 160\Omega \mathrm{.}}\end{array}$