A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Megoldás. Jelöljük a lánc teljes hosszát -lel, teljes súlyát -vel. A lánc két végén ható erők függőleges komponense , a vízszintes komponensük pedig (a -os szögek miatt) (1. ábra).
1. ábra Tekintsük a láncnak egy olyan pontját, amely pont és a legmélyebb pont közötti láncdarab hossza (2. ábra). Ennek a láncdarabnak a súlya arányos -lel, és mivel esetén a súly , általános esetben
2. ábra A pontban ható (a lánc többi része által kifejtett) erő vízszintes komponense mindenhol ugyanakkora (hiszen a láncdarabra nem hat vízszintes irányú külső erő): a függőleges komponens pedig a láncdarab súlya: Ezek ismeretében ki tudjuk számítani a lánc meredekségét a pontban: Mennyit változik ez a meredekség, ha -ből egy kicsiny -lel hosszabb láncdarab végpontjába ,,megyünk át''? A 3. ábráról leolvashatjuk, hogy kicsiny esetén | | (2) | (A képlet csak közelítőleg, kicsiny -ra igaz, mert az -re merőleges szakasz hosszát egy kicsiny körív hosszával helyettesítettük.)
3. ábra
Megjegyzés. A fenti összefüggés a differenciálszámítás formuláiból is megkapható:
Az (1) és (2) összefüggésekből azt kapjuk, hogy | | (3) | Az utolsó lépésben kihasználtuk, hogy , ahol a lánc görbületi sugara (a simulókörének sugara) a kérdéses pontban (lásd a 4. ábrát).
4. ábra A (3) összefüggésből (2) felhasználásával megkaphatjuk a lánc görbületi sugarát a lánc tetszőleges pontjában: és így a kérdéses speciális helyeken is. A lánc legalsó pontjában a felfüggesztési pontokban pedig |
|