Feladat:	4713. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Németh Flóra Boróka
Füzet:	2015/december, 566 - 567. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Feladat, Kúpinga, Mozgó elektromos töltésre ható erő (Lorentz-erő)
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2015/február: 4713. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.   Megoldás. $a)$ Ha $Q$ pozitív töltés, és a kis test (fölülről nézve) az óramutató járásával ellentétes irányban forog, akkor a rá ható Lorentz-erő a körpálya középpontjának irányába mutat; ha pedig ezzel ellentétesen forog, akkor a Lorentz-erő a kör középpontjától kifelé mutat. (Ha $Q$ negatív, akkor éppen fordított a helyzet.) Amennyiben a forgómozgás közben a fonál állandó $\alpha$ szöget zár be a függőlegessel, a test függőleges irányban nem gyorsul. Ez csak úgy lehetséges, hogy a fonálerő függőleges komponense mindkét esetben a nehézségi erővel egyezik meg: $\begin{array}{c}{\displaystyle K_1\text{cos}\alpha =mg\mathrm{,}{K}_2\text{cos}\alpha =mg\mathrm{,}}\end{array}$ a fonálerő tehát a két esetben ugyanakkora: $\begin{array}{c}{\displaystyle K_1=K_2=\frac{mg}{\text{cos}\alpha }\mathrm{,}}\end{array}$ az arányuk 1. $b)$ A test vízszintes irányú mozgásegyenlete a kétféle forgásiránynál: $\begin{array}{c}{\displaystyle \frac{m{v}_1^2}{r}=mg\text{tg}\alpha +QB{v}_1\mathrm{,}}\end{array}$ illetve $\begin{array}{c}{\displaystyle \frac{m{v}_2^2}{r}=mg\text{tg}\alpha -QB{v}_2\mathrm{,}}\end{array}$ ahol $r$ a körpálya sugarát, $v_1$ és $v_2$ pedig a kerületi sebességeket jelöli. A fenti két egyenlet különbségéből $\begin{array}{c}{\displaystyle \frac{m}{r}\left(v_1^2-v_2^2\right)=QB\left(v_1+v_2\right)\mathrm{,}}\end{array}$ vagyis $\begin{array}{c}{\displaystyle \frac{v_1-v_2}{r}=\frac{QB}{m}}\end{array}$ következik. A bal oldalon éppen a szögsebességek nagyságának keresett különbsége áll, ami tehát $\Delta \omega =QB/m$.