Feladat:	4710. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Iván Balázs
Füzet:	2015/november, 503 - 504. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Feladat, Olvadás, fagyás, Entrópia
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2015/február: 4710. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.   Megoldás. $a)$ A jég olvadása ($0{}^{\circ }$C-nál melegebb vízben) irreverzibilis folyamat, a rendszer entrópiája tehát ‐ a hőtan II. főtétele szerint ‐ a folyamat során biztosan növekszik. $b)$ A víz által leadott $\begin{array}{c}{\displaystyle Q=m_{\text{víz}}\cdot c_{\text{víz}}\cdot \Delta T=1\text{kg}\cdot 4\mathrm{,}2\frac{\text{kJ}}{\text{kg K}}\cdot 2\text{K}=8\mathrm{,}4\text{kJ}}\end{array}$ hő fordítódik a jég megolvasztására: $\begin{array}{c}{\displaystyle Q=L_{\text{o}}\cdot m_{\text{jég}}\mathrm{.}}\end{array}$ Innen kiszámíthatjuk a jég tömegét (jóllehet a feladatban ez nem volt kérdés): $\begin{array}{c}{\displaystyle m_{\text{jég}}=\frac{Q}{L_{\text{o}}}=\frac{8\mathrm{,}4\text{kJ}}{334\text{kJ/kg}}=0\mathrm{,}025\text{kg}=25\text{g}\mathrm{.}}\end{array}$ Számítsuk ki (közelítőleg) a víz és a jég entrópiaváltozását, majd ezek előjeles összegéből adjuk meg az egész rendszer entrópiájának megváltozását! A jég mindvégig $T_{\text{jég}}=273$ K hőmérsékletű, ezen a hőmérsékleten vesz fel $Q$ hőt, így $\begin{array}{c}{\displaystyle \Delta S_{\text{jég}}=\frac{Q}{T_{\text{jég}}}=\frac{8\mathrm{,}4\text{kJ}}{273\text{K}}=30\mathrm{,}77\frac{\text{J}}{\text{K}}>0.}\end{array}$ A víz entrópiaváltozásának számítása nem ilyen egyszerű, mert a víz hőmérséklete nem állandó, 275 K-ről fokozatosan 273 K-re csökken. Mivel a hőmérséklet (abszolút hőmérsékleti skálán) csak kicsit változik, számolhatunk a $\begin{array}{c}{\displaystyle T_{\text{átlagos}}=\frac{1}{2}\left(275\text{K}+273\text{K}\right)=274\text{K}}\end{array}$ hőmérséklettel: $\begin{array}{c}{\displaystyle \Delta S_{\text{víz}}=-\frac{Q}{T_{\text{átlagos}}}=-\frac{8\mathrm{,}4\text{kJ}}{274\text{K}}=-30\mathrm{,}66\frac{\text{J}}{\text{K}}<0.}\end{array}$ (A negatív előjel azt fejezi ki, hogy a víz lead hőt.) A teljes (jég+víz) rendszer entrópiaváltozása: $\begin{array}{c}{\displaystyle \Delta S_{\text{rendszer}}=\Delta S_{\text{jég}}+\Delta S_{\text{víz}}\approx 30\mathrm{,}77\frac{\text{J}}{\text{K}}-30\mathrm{,}66\frac{\text{J}}{\text{K}}\approx 0\mathrm{,}1\frac{\text{J}}{\text{K}}>0.}\end{array}$ Ez valóban pozitív, tehát az egész rendszer entrópiája növekszik, ahogy azt már korábban (számolás nélkül) megállapítottuk.