|
Feladat: |
B.4448 |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: nehéz |
Megoldó(k): |
Ágoston Tamás , Bingler Arnold , Fehér Zsombor , Forrás Bence , Havasi Márton , Janzer Olivér , Medek Ákos , Mester Márton , Nagy Anna Noémi , Ódor Gergely , Strenner Péter , Szabó Attila , Szabó Barnabás |
Füzet: |
2014/október,
414. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Feladat, Síkgeometriai bizonyítások, Hozzáírt körök, Szinusztétel alkalmazása |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 2012/április: B.4448 |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Megoldás. Legyen a kör középpontja . Mivel az deltoidban , és , az és háromszögek hasonlóak.
Legyen egy olyan középpontú forgatva nyújtás, amelyre . Ekkor a hasonlóság miatt . Legyen . Ekkor háromszög is hasonló az előzőekhez és a pont rajta van az egyenesen, mivel . Az és háromszögek egybevágóak, és , ezért az és háromszögek is egybevágóak. Ez alapján az egyenesre való tükrözés során, mivel helyben marad, képe , és a két háromszög körüljárása különböző, képe lesz. Így egy olyan négyszög, melynek oldalain átmenő tükörtengelye van, így az húrtrapéz. Körülírt körében a húrhoz tartozó kerületi szögek egyenlők: . Mivel és a forgatva nyújtás szögtartó, így . |
|