Feladat:	2010. évi Eötvös fizikaverseny 3. feladata	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	2011/március, 173 - 175. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Megosztás, Eötvös Loránd (korábban Károly Irén)
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2011/március: 2010. évi Eötvös fizikaverseny 3. feladata

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.     Megoldás. $a)$ A középre leengedett fémkorongon nem alakulhat ki töltésmegosztás, mert a korong (fém!) belsejében nem lehet szabad töltés, felületén pedig nem léphet fel kétféle előjelű töltés a szimmetrikusan, ugyanakkora korongokon elhelyezkedő, azonos előjelű töltések hatására. Ezért Bea ötlete nem jó, a két feltöltött korongra ható erő nem változhat meg. Ugyanúgy taszítanák egymást a semleges $C$ fémkorong leeresztése után, mint addig. $b)$ Itt, a nagyméretű $C$ korong esetén már érvényesülhet a töltésmegosztás. A középső korongnak a másik két koronggal szemközti részein $q$-val ellentétes töltés alakul ki mindkét oldalon. Ugyanakkora, $q$-val azonos előjelű töltés lép fel a nagy $C$ korong széle felé, úgyhogy az össztöltés továbbra is nulla marad. Viszont a töltött korongokra most a nagy korongon megosztott (influált), $q$-val ellentétes előjelű töltések vonzó erőt fejtenek ki, és ez nagyobb, mint a taszító erő. A két töltött korongra ható erő éppen ellentétes irányú lesz, mint addig, amíg nem volt közöttük a nagy korong. $c)$ Gondolatban fokozatosan növeljük a középső korong átmérőjét 5 cm-ről 25 cm-re. A kezdeti taszító erő csökkenni kezd, míg végül ‐ folytonosan változva ‐ vonzó erőbe megy át. Közben, valamekkora átmérőnél tehát éppen zérus a töltött korongokra ható erő. Hogy ez mekkora átmérőnél következik be, azt egy kicsit bonyolultabb számítással lehet csak meghatározni; ezt azonban nem várta el a versenybizottság a megoldóktól1.   5. ábra   Tájékozódásul vázoljuk a három esetben kialakuló töltéseloszlást (5. ábra), feltéve, hogy eredetileg negatív töltést adtunk a korongoknak. (Az ábrák nem méretarányosak.)   Kiegészítések (Kalina Kende ötlete alapján): $a)$ eset: Vegyük a három korong burkolóhengerét. Képzeljük azt, hogy ez a ,,lapos'' henger teljes egészében homogén vezető. Vigyünk fel rá $2q$ töltést, ezek legnagyobb része henger véglapjain jelenik meg, csak egy kis része kerül a henger palástjára. Ha ezután eltávolítjuk a hengernek azt a részét, ami nem a három korong, akkor látszik, hogy a középső korongon nincs töltés, így nem befolyásolja az $A$ és $B$ korong közötti erőhatást. $b)$ eset: Ha a középső korong végtelen nagy lenne, akkor a tükörtöltés módszerét alkalmazva jól látszana, hogy $A$-ra és $B$-re is vonzóerőt fejt ki a középső fémsík, miközben az $A$ és $B$ közötti kölcsönhatás már nem is lép fel. Most ugyan nem végtelen nagy a középső korong, de területe a kis, töltött $A$ és $B$ korong területének 25-szöröse, távolsága a kis korongoktól 1‐1 mm, ami átmérőjének 250-ed része. Vagyis a $C$ korong közepén influált, az $A$ és $B$ töltésével ellenkező előjelű töltés vonzó hatásának kell érvényesülnie ebben az esetben is. 1A ,,kritikus'' korongméret középiskolás eszközökkel történő kiszámítására a KöMaL egy későbbi számában még visszatérünk. ‐ A Szerk.