Feladat:	4695. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	2015/május, 306 - 307. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Feladat, Egyéb optikai leképezés
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2015/január: 4695. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.   Megoldás. Az 5 dioptriás lencse fókusztávolsága 20 cm, így a lencse egyik fókuszpontja éppen a tükör síkjába esik. A nevezetes sugármenetek segítségével megszerkeszthetjük, hogy a lencsén áthaladó fénysugarak a $T=1$ cm-es izzószálról a lencse tárgyoldali fókuszsíkjában (vagyis 20 cm-re a lencsétől) $K_1=2$ cm nagyságú, egyenes állású, látszólagos képet alkotnak. (Az ábra nem méretarányos, a ,,függőleges'' méreteket a jobb áttekinthetőség kedvéért erősen megnyújtottuk.) Ezt a képet akkor láthatjuk, ha a szemünkbe csak azok a fénysugarak juthatnak, amelyek a lencsén mindössze csak egyszer haladnak át és a síktükröt sem érik el. Ilyen helyzetet mutat pl. az ábrán látható ${\text{Sz}}_1$.     A lencsén megtörő fénysugarak egy része eléri a síktükröt és arról visszaverődik. Ezek a sugarak a tükör túlsó oldalán, a tükörtől 40 cm távolságban $K_2=2$cm nagyságú, egyenes állású, látszólagos képet hoznak létre. Ezt a képet pl. az ${\text{Sz}}_2$ helyről láthatjuk. Végül pedig azon fénysugarak, amelyek a tükörről visszaverődve másodszor is áthaladnak a lencsén, a lencsétól 30 cm távolságban $|K_3|=1$ cm nagyságú, fordított állású, valódi képet alkotnak, amely pl. az ${\text{Sz}}_3$ helyről látható. Ugyanezeket az eredményeket az $\begin{array}{c}{\displaystyle \frac{1}{t}+\frac{1}{k}=\frac{1}{f}}\end{array}$ leképezési törvény többszöri alkalmazásaival is megkaphatjuk. Az első leképezés eredménye a $t_1=10$cm és az $f=20$ cm adatoknak megfelelően $\begin{array}{c}{\displaystyle k_1=\frac{t_{1}f}{t_1-f}=\frac{10\cdot 20}{10-20}\text{cm}=-20\text{cm}}\end{array}$ távolságban keletkező látszólagos kép, amelynek mérete: $\begin{array}{c}{\displaystyle K_1=-\frac{k_1}{t_1}T=2\text{cm. }}\end{array}$ (A fenti képletekben $k_1<0$ a látszólagos képre, $K_1>0$ pedig a kép egyenes állására utal.) A lencse által létrehozott (látszólagos) kép és a síktükör távolsága $\begin{array}{c}{\displaystyle t_2=d-k_2=40\text{cm, }}\end{array}$ ahol $d=$10 cm a lencse és a tükör távolságát jelöli. A tükör az első leképezés eredményéből $k_2=-t_2=-40$ cm-nek megfelelő helyen, vagyis a tükör túlsó oldalán hoz létre $\begin{array}{c}{\displaystyle K_2=-\frac{k_2}{t_2}{K}_1=2\text{cm }}\end{array}$ nagyságú, egyenes állású, látszólagos képet. (A síktükör képalkotásának jellemzői a leképezési törvényből formálisan az $f\to \infty$ határátmenettel kaphatók meg.) Amennyiben a fénysugarak másodszor is áthaladnak a lencsén, a kialakuló kép helye: $\begin{array}{c}{\displaystyle k_3=\frac{t_{3}f}{t_3-f}\mathrm{,}}\end{array}$ ahol $t_3=d-k_2=60$ cm, így $\begin{array}{c}{\displaystyle k_3=\frac{60\cdot 20}{60-20}\text{cm}=30\text{cm}>\mathrm{0,}}\end{array}$ és a kép mérete $\begin{array}{c}{\displaystyle K_3=-\frac{k_3}{t_3}{K}_2=-1\text{cm< 0. }}\end{array}$ Az előjelek azt mutatják, hogy a harmadik kép valódi és fordított állású.