A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Megoldás. Amikor a test még csúszik a gömb felületén, akkor a testre ható erők (a test súlya, valamint a rögzített gömb által kifejtett tartóerő) eredőjének sugár irányú összetevője biztosítja a körmozgáshoz szükséges centripetális erőt. A test akkor válik el a felülettől, amikor a gömb már éppen nem fejt ki erőt a testre. Legyen az elválás pillanatában a test sebessége , a helyzetét pedig az ábrán látható szöggel jellemezhetjük.
A mozgásegyenlet: továbbá az energiamegmaradás törvénye alapján fennáll: A fenti két egyenletből a szög és a sebesség kiszámítható: | | tehát az elválás pillanatáig megtett út: illetve: Bontsuk fel a test sebességét vízszintes és függőleges komponensekre! (Az tengelyt jobbra, az tengelyt pedig lefelé irányítjuk.) A felülettől való elválás pillanatában | |
A mozgás további szakaszában a test vízszintes irányú mozgása egyenletes mozgás, tehát ha a levegőben töltött idő , a test vízszintes irányú elmozdulása: . A függőleges irányú mozgás egyenletesen gyorsuló mozgás, melynek kezdősebessége , legnagyobb sebessége pedig (a mechanikai energiamegmaradás tétele szerint): | | Mivel a függőleges irányú mozgás egyenletesen változó mozgás, a földet érés ideje így is kiszámítható: ahonnan a test vízszintes irányú elmozdulása az elválás pillanatától a földet érésig: | |
A keresett távolság a fentebb kiszámított és a gömbfelületen történt elmozdulás vízszintes vetületének összege: | |
Megjegyzés. A feladatban szereplő és távolságok sem a test tömegétől, sem a nehézségi gyorsulástól nem függnek, így akár a Holdon is érvényesek lennének.
|
|