Kezdőlap


Feladat:	4702. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Marozsák Tóbiás
Füzet:	2015/április, 244. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, gamma-sugárzás (Rádioaktív sugárzások)
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2015/január: 4702. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelölje $r_{i}$ azt az arányt, amilyen mértékben az $i$ -edik betonkocka csökkenti a rajta áthaladó sugárzás intenzitását ( $i = 1,2,3,4$ ). Mivel az egymás mögött elhelyezkedő betonkockák intenzitáscsökkenési arányszámai összeszorzódnak, az első három mérés alapján állíthatjuk, hogy

\begin{matrix} r_{1} \cdot r_{2} & = \frac{100 - 86, 76}{100} = 0, 1324, & (1) \\ r_{3} \cdot r_{4} & = \frac{100 - 71, 94}{100} = 0, 2806, & (2) \\ r_{1} \cdot r_{3} & = \frac{100 - 84, 25}{100} = 0, 1575. & (3) \end{matrix}

a)

A negyedik detektor mérésére jellemző szorzófaktor:

\begin{matrix} r_{2} \cdot r_{4} = \frac{(r_{1} r_{2}) \cdot (r_{3} r_{4})}{r_{1} r_{3}} = \frac{0, 1324 \cdot 0, 2806}{0, 1575} = 0, 2359, \end{matrix}

ez az eredeti intenzitás 76,41%-os csökkenésének felel meg.

b)

Jelöljük

d_{i}

-vel azt a távolságot, amelyen áthatolva az

i

-edik betonkocka anyagában az intenzitás a felére csökken. (Ezt a távolságot nevezik ,,felezési rétegvastagságnak''.) Egy

d = 10

cm vastag betonrétegen áthatoló gammasugárzás intenzitáscsökkenését általánosan az

\begin{matrix} r_{i} = {(\frac{1}{2})}^{d / d_{i}} \end{matrix}

(4)

képlet adja meg. Az első kocka adatait felhasználva megkaphatjuk, hogy

\begin{matrix} r_{1} = {(\frac{1}{2})}^{10 / 6} = 0, 3150. \end{matrix}

Ebből és az (1)‐(3) összefüggésekből kiszámíthatjuk, hogy

r_{2} = 0, 4203

r_{3} = 0, 500

r_{4} = 0, 5612

; majd ezekből (4) felhasználásával megkapjuk a keresett felezési rétegvastagságokat:

\begin{matrix} d_{i} = - \frac{log 2}{log r_{i}} d, d_{2} = 8 cm, d_{3} = 10 cm, d_{4} = 12 cm . \end{matrix}

Megjegyzés. A feladat egy korszerű anyagvizsgálati és orvosdiagnosztikai módszer, a komputertomográfia (CT) egyszerű modelljét mutatja be. A tomográfia görög elemekből alkotott szó, eredeti jelentése rétegfelvétel. A komputertomográfiás vizsgálatok matematikai alapjait Johann Radon (1887‐1956) cseh matematikus dolgozta ki 1917-ben, azonban gyakorlati alkalmazásra a számítógépek kifejlesztéséig várni kellett, így az első CT-s röntgenberendezések csak az 1960-as évek végén jelentek meg.