Feladat:	4684. fizika feladat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Tóth Miklós
Füzet:	2015/április, 236. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Feladat, Gömbtükör
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2014/december: 4684. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.   Megoldás. A gömbtükör görbületi sugara a kétszeres fókusztávolsággal egyezik meg. Ha a mozgó pont sebessége $v$, akkor az indulásától számított $t$ idő múlva a tükörtől $2f-vt$ távol lesz, ekkora a képalkotás szempontjából figyelembe vehető tárgytávolság. A leképezési törvény szerint $\begin{array}{c}{\displaystyle \frac{1}{f}=\frac{1}{2f-vt}+\frac{1}{k}\mathrm{,}}\end{array}$ ahonnan a képtávolság: $\begin{array}{c}{\displaystyle k\left(t\right)=\frac{2f-vt}{f-vt}f\mathrm{.}}\end{array}$ Ez a függvény a $t=f/v$ időpillanatban (amikor a mozgó test éppen a tükör fókuszpontjához érkezik) nincs értelmezve, ekkor nincs képalkotás. A függvény grafikonja egy hiperbola két ágának $0\le vt<2f$ (de $vt\ne f$) része.