Feladat:	346. fizika mérési feladat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Holczer András
Füzet:	2015/március, 182 - 184. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Mérési feladat, Mechanikai mérés
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2014/december: 346. fizika mérési feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.   Megoldás. 1. A mérés előkészítése. Szükséges eszközök: mérőszalag, stopper, alumíniumhenger. A méréshez használt alumíniumhengert az iskolai szertárból szereztem be; alaplapja kör, látható felületi egyenetlenségek nem voltak rajta. A henger alapkörének sugara 1,5 cm, magassága 7 cm. A mérőszalag hossza másfél méter volt.   2. A mérés menete. A kiszemelt felületen egyenesen végigfektettem a mérőszalagot. A hengert az egyik kezemmel úgy gurítottam el, hogy lehetőleg mindvégig a mérőszalag mentén mozogjon. Ha elfordult a meglökéstől, újra elvégeztem a mérést. A másik kezemmel a stoppert kezeltem; akkor indítottam el, amikor a henger a mérőszalag kezdetéhez ért, majd a megállás pillanatában fejeztem be a mérést. Minden felületen 20 ,,érvényes'' mérést végeztem (csak azokat értékeltem, amelyeknél a henger mindvégig a mérőszalag mellett gurult). Három különböző felületen végeztem mérést: asztalterítőn, szobaszőnyegen és műanyag padlón. Nagyon sima felületen nem lehet elvégezni a mérést, mert nagyon piciny felületi egyenlőtlenség miatt a henger nem egyenletesen lassulva mozgott, néhol akár gyorsulva is gurulhatott.   3. A mérés kiértékelése. A henger ‐ feltehetően ‐ egyenletesen lassuló mozgást végez, így az út‐idő kapcsolat: $\begin{array}{c}{\displaystyle s=v_{0}t+\frac{a}{2}{t}^2\mathrm{,}}\end{array}$ ahol $\begin{array}{c}{\displaystyle a=-\frac{v_0}{t}\mathrm{,}\text{így}s=-\frac{a}{t}{t}^2\mathrm{.}}\end{array}$ Tudjuk továbbá, hogy egy $\mu$ súrlódási együtthatóval jellemezhető, forgásmentesen csúszó test gyorsulása $a\text{'}=-\mu g$. Így a henger középpontjának mozgására fennáll $\begin{array}{c}{\displaystyle s=\frac{\mu g}{2}{t}^2\mathrm{,}}\end{array}$ és mivel $a=a\text{'}$, a gördülő henger tömegközéppontjának (negatív) gyorsulása: $\begin{array}{c}{\displaystyle -a=\mu g\mathrm{.}}\end{array}$ A mérési hibát úgy csökkenthetjük, hogy az összes mérési adatot (az $s$ és $t$ értékeket) olyan grafikonon ábrázoljuk, ahol az $y$ tengelyen a $2s$ értékeket, az $x$ tengelyen pedig a $t^2$ értékeket tüntetjük fel. Mivel az elméleti megfontolások szerint $\begin{array}{c}{\displaystyle 2s=\mu g\cdot t^2\mathrm{,}}\end{array}$ az ábrázolt mennyiségek között lineáris kapcsolatot várunk. Ha egy olyan egyenest illesztünk a ponthalmazra, amely átmegy az origón (mivel $t=0$ idő alatt $s=0$ utat tesz meg a henger), az így kapott egyenes meredeksége megadja a $\mu g$ mennyiség értékét, amiből a súrlódási együttható kiszámolható. Az időmérés pontossága (a reakcióidőnk miatt) kb. 0,2 s-ra becsülhető. A stopper még a századmásodperces adatot is megmutatja, de ilyen pontosan értelmetlen megadni a mért időt, hiszen annak nincs valóságos tartalma. Emiatt a mért időket tizedmásodpercre kerekítve adtam meg. A megtett utat centiméter pontossággal tudjuk meghatározni. A mért, illetve számított adataimat táblázatokba foglaltam, majd a megfelelő grafikonokat elkészítettem.1     Hasonló módon kaptam meg a másik két felületen gördülő henger út-idő összefüggését és az abból számítható gyorsulásokat.   4. Hibabecslés. A mérési eredmény pontosságát az alábbi hibaforrások határozzák meg: $\left(i\right)$ Az út hosszának mérésének pontatlansága kb. 1 cm, amely 34 cm-nyi átlagos útra vonatkoztatva $3\%$-nyi hibának felel meg. $\left(ii\right)$ Az idő mérésének pontatlansága a legnagyobb hibaforrás, nagyságrendje $5-20\%$. $\left(iii\right)$ A talaj egyenetlensége tipikus ,,szisztematikus hiba'', számszerű értékét (nagyságrendjét) nehéz lenne meghatározni. $\left(iv\right)$ Statisztikai hiba. Az egyenes illesztése az egyes mérések relatív hibáját csökkenti (hiszen az összes adatot egyszerre veszi figyelembe), így a mérés relatív hibáját végül kb. $10\%$ nagyságúnak becsülhetjük.   5. Az eredmények összefoglalása. A mérési eredményekből és a becsült hibákból a kérdéses ,,effektív súrlódási együtthatókra'' ($g=9\mathrm{,}81{\text{m/s}}^2$-es nehézségi gyorsulással számolva) végül a következőket kapjuk: ${\displaystyle \begin{array}{cc}{\displaystyle \text{ ‐ asztalterítő: }}\hfill & {\displaystyle \text{<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>μ</mi><mo stretchy="false">=</mo><mn>0</mn><mn>,</mn><mn>0073</mn><mo>±</mo><mn>0</mn><mn>,</mn><mn>0008</mn></math>;}}\hfill \\ {\displaystyle \text{ ‐ szobaszőnyeg: }}\hfill & {\displaystyle \text{<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>μ</mi><mo stretchy="false">=</mo><mn>0</mn><mn>,</mn><mn>038</mn><mo>±</mo><mn>0</mn><mn>,</mn><mn>004</mn></math>;}}\hfill \\ {\displaystyle \text{ ‐ műanyag padló: }}\hfill & {\displaystyle \text{<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>μ</mi><mo stretchy="false">=</mo><mn>0</mn><mn>,</mn><mn>010</mn><mo>±</mo><mn>0</mn><mn>,</mn><mn>001</mn></math>. }}\hfill \end{array}}$ 1Terjedelmi okokból a táblázatokat nem, a grafikonok közül pedig csak egyet, a szőnyegre vonatkozót mellékeljük. (A szerk.)