Feladat:	4680. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Tóth Miklós
Füzet:	2015/március, 181 - 182. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Feladat, Egyéb lencsék
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2014/november: 4680. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.   Megoldás. A vékony lencsék fókusztávolságát az $\begin{array}{c}{\displaystyle \frac{1}{f}=\left(n-1\right)\left(\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}\right)}\end{array}$ általános képlet alapján lehet kiszámítani. Esetünkben (mivel bikonkáv lencséről van szó) $R_1=R_2=-10$ cm, a törésmutató pedig a megadott érték reciproka, hiszen a fény a vízből jut a levegőbe, majd ismét a vízbe: $\begin{array}{c}{\displaystyle n=\frac{1}{1\mathrm{,}33}\approx 0\mathrm{,}75.}\end{array}$ Ezek szerint (centiméter egységekben számolva) $\begin{array}{c}{\displaystyle \frac{1}{f}=\left(0\mathrm{,}75-1\right)\left(-\frac{1}{10}-\frac{1}{10}\right)=\left(-0\mathrm{,}25\right)\cdot \left(-0\mathrm{,}2\right)=+0\mathrm{,}\mathrm{25,}}\end{array}$ ahonnan $\begin{array}{c}{\displaystyle f=\frac{1}{0\mathrm{,}05}=20\text{[cm]. }}\end{array}$ Látható, hogy $f>0$, tehát a bikonkáv levegőlencse a víz alatt gyűjtőlencseként működik. A leképezési törvény szerint a tárgytávolság ($t$) és a képtávolság ($k$) között fennáll: $\begin{array}{c}{\displaystyle \frac{1}{f}=\frac{1}{t}+\frac{1}{k}\mathrm{,}}\end{array}$ és mivel $t+k$ az akvárium ismert hosszával egyenlő, $k=90-t$. Így a leképezési törvény: $\begin{array}{c}{\displaystyle \frac{1}{20}=\frac{1}{t}+\frac{1}{90-t}\mathrm{,}}\end{array}$ amiből átalakítások után a $\begin{array}{c}{\displaystyle t^2-90t+1800=0}\end{array}$ másodfokú egyenlethez jutunk. Ennek megoldásai: $\begin{array}{c}{\displaystyle t_1=30\text{cm}\text{és}{t}_2=60\text{cm}\mathrm{,}}\end{array}$ fizikailag mindkettő helyes. Az első esetben kétszeres nagyítású, a második esetben pedig felére kicsinyített képet kapunk; mindkettő fordított állású.