Feladat:	B.4593	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Geng Máté ,  Hornyák Szabolcs ,  Uzonyi Ákos
Füzet:	2014/május, 288. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Feladat, Mozgással kapcsolatos szöveges feladatok
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2014/január: B.4593

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.   Megoldás. Ha azt nézzük, hogy a hangya a gumikötél hányad részét tette meg, ez az arány az egyenletes nyújtás során nem változik. Mivel az első percben a kötél hossza 4 m, a megtett út aránya $\frac{1}{4}$. A második percben a kötél hossza 5 m, az arány $\frac{1}{5}$ és így tovább, az $i$-edik percben $\frac{1}{i+3}$. Ezeket a törteket összeadva megkapjuk, hányadik percben, a kötél hányad részénél tart éppen a hangya. Amelyik percben az összeg eléri, vagy meghaladja az 1-et, akkor a hangya célba ér. Mivel $\begin{array}{c}{\displaystyle \frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}=\frac{2509}{2520}<\mathrm{1,}}\end{array}$ viszont $\begin{array}{c}{\displaystyle \frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}=\frac{2761}{2520}>\mathrm{1,}}\end{array}$ a hangya a 7. percben éri el a kötél jobb oldali végpontját.