A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. megoldás. A következőket tudjuk:
A (2) és (4) egyenlőtlenségeket átrendezve, és ,,egymás után írva'':
Tudjuk, hogy egész szám, ezért . Az (1) és (2) egyenlőtlenséget átrendezve, és ,,egymás után írva'':
Mivel egész szám, azért . Összegezve: , vagyis vagy . A (3) egyenlőtlenséget átrendezve: Az értéket visszahelyettesítve a (3) és (2) egyenlőtlenség átrendezett alakjába:
Ezek alapján értéke csak 19 lehet. Ha , akkor értékére igazak a következőek:
Mivel egész és az egyenlőség nem megengedett, itt nincs megoldás. Tehát az egyenlőtlenségrendszernek egy megoldása van: és . A kapott megoldás valóban kielégíti a feladat követelményeit.
II. megoldás. Az egyenlőtlenségeket koordináta-rendszerben ábrázolva behatároljuk a síknak azon részét, ami az összes feltételnek megfelel. Az ábrán látható, hogy ez egy olyan négyszög, amelyen belül csupán egy egész számpár (rácspont) található. A feladatnak nem megoldásai az egyenesekre illeszkedő rácspontok, mivel az egyenlőségek a feladat szerint nem megengedettek.
A feladat megoldása tehát: és .
|