A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Megoldás. Az első dobásnak háromféle eredménye lehet. I. Mindhárom kockán egyforma szám áll. Ennek valószínűsége . II. Két dobás eredménye megegyezik, a harmadik pedig ezektől különböző. Az ilyen esetek száma , a valószínűsége . Ebben az esetben azzal az egy kockával dobunk újra, ami különbözik a másik kettőtől. Ekkor valószínűséggel dobjuk a másik két kockán lévő számot, valószínűséggel pedig másik számot dobunk. A harmadik dobásra ez utóbbi esetben van szükség, a kimenetelek valószínűsége szintén és . Szemléltessük a lehetőségeket irányított gráffal. A ``'' jel jelenti azt, hogy nyerünk, a ``'', hogy nem.
III. Mindhárom kockán különböző szám áll, erre lehetőség van. Ennek valószínűsége tehát . Ekkor két lehetőséget választhatunk a nyerés érdekében: 1) Mindhárom kockával újra dobunk. 2) Két kockával dobunk újra. Az 1) és 2) eset valójában ugyanaz, hiszen a 2) esetben az egyik kockát kitüntetve, az azon lévő számot úgy tekinthetjük, mint az 1) esetben a változatlanul hagyott kockán lévő számot. Nézzük tehát az 1) esetet. Ekkor a valószínűségek megegyeznek az első dobás esetén megállapított valószínűségekkel. Így a gráf könnyen kiegészíthető. Ha a második dobás után ismét három különböző számot dobunk, akkor újra dobva az összes kockával, annak valószínűsége, hogy egyforma számokat dobunk, , annak pedig, hogy nem, . A nyerés esélye tehát:
|
|