Feladat: B.4568 Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Szebellédi Márton 
Füzet: 2014/április, 220. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Feladat, Logikai feladatok, Valószínűségszámítás - Statisztika, Többszemélyes véges játékok
Hivatkozás(ok):Feladatok: 2013/október: B.4568

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

 
Megoldás. Ha az őrök az egyes rabok sapkáját egymástól függetlenül választják meg 1/2 ‐ 1/2 valószínűséggel, akkor már egyetlen rab is csak 1/2 eséllyel találja ki a saját sapkaszínét, függetlenül a rabok stratégiájától.
Azt viszont a rabok elérhetik, hogy egyszerre nyerjenek vagy veszítsenek, mégpedig az őrök stratégiájától függetlenül 1/2 eséllyel.
Legyen a stratégia a következő: Az egyik rab feldob egy érmét. Ha fej, minden rab arra fog tippelni, hogy az n rabon összesen páros sok kék sapka van. Ha írás, arra, hogy páratlan sok kék sapka van. Így mindenkinek elég csak a többi rabon lévő kék sapkákat megszámolni. Így pl. ha az a stratégia, hogy arra kell tippelni, hogy páratlan sok kék sapka van összesen, akkor minden olyan rab, aki páratlan sok kék sapkát lát, pirosat tippel. Így vagy az összes rab eltalálja a választ, vagy egyikük sem, és ezeknek 1/2 ‐ 1/2 az esélye.