Legyen az összes szám összege $S$. Ekkor a legnagyobb szám legfeljebb $\frac{S}{2}$. Ha van olyan $a$ szám, amely legalább $\frac{S}{3}$, akkor alkossa csak ez az $a$ szám az egyik részt. A többi szám összege legfeljebb $\frac{2S}{3}$, ez legfeljebb kétszerese $a$-nak, így megfelelő felosztást kaptunk.
Ha minden szám kisebb, mint $\frac{S}{3}$, akkor rendezzük őket tetszőleges módon sorrendbe. Minden $n$-re jelölje az első $n$ szám összegét $P_n$. Mivel minden szám kisebb $\frac{S}{3}$-nál, lesz olyan $k$, amelyre $\frac{S}{3}<P_k<\frac{2S}{3}$. Ilyenkor az egyik rész legyen az első $k$ szám, a maradék legyen a másik rész. Az így kapott összegek $\frac{2S}{3}$-nál kisebbek, de mindkettő nagyobb, mint $\frac{S}{3}$, így bármelyik részben a számok összege legfeljebb kétszer akkora, mint a másikban.