Feladat:	B.4362	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Kúsz Ágnes
Füzet:	2013/március, 153. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Feladat, Egyéb poliéderek, Kocka, Euler-féle poliédertétel alkalmazásai
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2011/május: B.4362

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.   Megoldás. A testet határoló sokszögeknek összesen $8\cdot 3+6\cdot 7=66$ oldala van. Ezek az oldalak alkotják a test éleit, viszont, mivel a test két lapjának találkozásánál jön létre egy él, két sokszög egy-egy oldala alkot egy élet. A test éleinek száma ezért 33. A feladat feltétele szerint a testnek $8+6=14$ lapja van.     Mivel ez a test konvex, alkalmazható rá Euler poliédertétele, miszerint $c+\ell =e+2$ (ahol $c$ a konvex test csúcsainak a száma, $\ell$ a lapoké, $e$ pedig az éleké). Ebből $c=21$. Tehát a testnek 21 csúcsa és 33 éle van.