I. megoldás. Ha a pontok száma legfeljebb négy, akkor a feladat állítása azonnal adódik. Tegyük fel, hogy $n>4$, és az állítás nem igaz. Válasszunk egy olyan $e$ egyenest, amelyre az adott pontok közül legalább három, $P$, $R$ és $S$ is illeszkedik. Feltevésünk szerint $e$ legfeljebb $n-2$ pontot tartalmaz, ezért az $n$ pont közül választhatunk két olyat, $T$-t és $U$-t, amelyek nincsenek rajta $e$-n. A $TU$ egyenesnek legfeljebb egy közös pontja van $e$-vel, ezért feltehető, hogy sem $R$, sem $S$ nincs rajta a $TU$ egyenesen. Ekkor viszont az $\left\{R\mathrm{,}S\mathrm{,}T\mathrm{,}U\right\}$ pontnégyes közül nem tudunk kiválasztani három kollineárisat, mert bármely hármat választjuk, azok közt szerepel vagy az $\left(R\mathrm{,}S\right)$, vagy a $\left(T\mathrm{,}U\right)$ pár, ezen párok bármelyikének összekötő egyenese viszont a másik pár egyik pontját sem tartalmazza. Tehát feltevésünkből ellentmondást kaptunk, azaz a pontok közül legalább $n-1$ kollineáris.