Feladat: B.4352 Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Balogh Adrienn Judit ,  Barczel Nikolett ,  Bősze Zsuzsanna ,  Bunth Gergely ,  Damásdi Gábor ,  Dudás Zsolt ,  Emri Tamás ,  Énekes Péter ,  Énekes Tamás ,  Fonyó Viktória ,  Győrfi Mónika ,  Janzer Barnabás ,  Kabos Eszter ,  Kenéz Balázs ,  Medek Ákos ,  Molnár Ákos ,  Schulz Vera Magdolna ,  Szabó Attila ,  Tatár Dániel ,  Viharos Andor ,  Zelena Réka 
Füzet: 2012/március, 146. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Feladat, Konvex sokszögek, Kombinatorika
Hivatkozás(ok):Feladatok: 2011/április: B.4352

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

 
Megoldás. A 2011-szög belső szögeinek összege (2011-2)180. Egy ötszög belső szögeinek összege (5-2)180.
 
Mivel a 2011-szög minden szögét fedni fogja valamely ötszög, így legalább (2011-2)180(5-2)180=670 ötszögre van szükség.
 
Ez el is érhető. Válasszunk ki egy csúcsot és kössük össze az utána következő 4., 7., 10., ... 2005. csúccsal. Ekkor létrejött 668 konvex ötszög és megmaradt egy hétszög, amit még le kell fedni. A kiválasztott csúcsot kössük össze a 2007. és 2008. csúcs közötti él valamely pontjával. Ekkor létrejön még két ötszög, amik lefedik a hétszöget.