A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Megoldás. Készítsünk vázlatot (1. ábra). Legyen az háromszögben hegyesszög, az oldal felezőpontja , az oldalhoz tartozó magasság talppontja . Mivel az hegyesszög, az oldal belső pontja. Az háromszög derékszögű, a pont rajta van az szakasz Thalész-körén. Ebből következik az alábbi szakaszok egyenlősége: ahol a Thalész-kör sugara.
1. ábra Az háromszög egyenlő szárú, amiért . E háromszöget az adott adatok ismeretében meg tudjuk szerkeszteni. A háromszög csúcsát megkapjuk, ha az pontot tükrözzük az pontra. A pontot nem tudjuk egyértelműen meghatározni, csak annyit tudunk, hogy rajta van az félegyenesen, s annak bármely -n túli pontja lehet. A feladatnak végtelen sok megoldása van. Ha , a magasság talppontja a félegyenesen lesz, és Az egyenlő szárú háromszöget most is meg tudjuk szerkeszteni. A háromszög csúcsát az előzőekhez hasonlóan kapjuk meg, és a csúcs a félegyenes bármely -n túli pontja lehet. Most is végtelen sok megoldása van a feladatnak (2. ábra).
2. ábra
3. ábra Végül, ha , akkor a a tükörképe -re; és az -ban -re állított merőleges bármely pontja lehet (3. ábra).
|
|