Feladat:	B.4333	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Csősz Gábor
Füzet:	2012/január, 15. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Feladat, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül, Háromszögek hasonlósága, Elsőfokú (és arra visszavezethető) egyenletek
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2011/február: B.4333

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.   Megoldás. A háromszögek biztosan nem egyenlő szárúak, mert abban az esetben egybevágóak is lennének. Tegyük fel, hogy $a<b<c$ és vegyünk két megfelelő háromszöget. Mivel a két háromszög nem egybevágó, a hasonlóságnál egymásnak megfelelő oldalak nem egyenlő hosszúságúak. Másrészt három helyre kell elhelyeznünk két-két számot, emiatt lesz olyan oldal, amelynek a hosszúságát mindkét háromszögben ismerjük. Ez csak a $b$ oldal két értéke lehet. Ebből az is azonnal látható, hogy csak egy megoldása van a feladatnak. Az egyik háromszögben $a=12$, $b=18$, míg a másikban $b=12$ és $c=18$. A hasonlóság aránya $\lambda =\frac{18}{12}=\frac{3}{2}$. A hasonlóság arányából a háromszögek oldalai 12, 18, 27, valamint 8, 12, 18.