A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Megoldás. A megoldásban többször fogjuk használni Ptolemaiosz tételét. Eszerint bármely húrnégyszög átlóinak szorzata egyenlő a két szemközti oldalpár szorzatainak összegével. (A tétel bizonyítása megtalálható például a Geometriai feladatok gyűjteménye I. kötetében, 1259. feladat.) Először írjuk fel a tételt a húrnégyszögre, majd a kapott egyenlőségeket szorozzuk meg -vel:
Az négyszög is húrnégyszög, ezért Ezt (1)-be helyettesítve, majd rendezve kapjuk, hogy
A és a húrnégyszögekben felírva Ptolemaiosz tételét
Ezeket behelyettesítve (2)-be, majd rendezve kapjuk, hogy
ahonnan az állítás már közvetlenül leolvasható.
|