A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Megoldás. Mivel az első két elem 1 és 2, a 3 nem eleme a sorozatnak, a 4 és az 5 számok közül pedig legfeljebb egy lehet a sorozat eleme. Ha (természetes szám) szerepel a sorozatban, akkor és nem szerepelhet, mert és . Azaz három egymást követő, a 2-nél nagyobb szám közül legfeljebb egy szerepelhet a sorozatban. Így, ha osztható 3-mal, akkor a következő módon csoportosítjuk a számokat 4-től -ig: | |
Ha a nem osztható 3-mal, akkor nyilván az utolsó csoportba 1 tag () vagy két tag kerül. Ez 3-mal osztható esetén csoport, ha hárommal osztva 1-et ad maradékul, akkor , 2-es maradék esetében pedig csoport. Ezek mindegyike kisebb, mint , ezért mondhatjuk, hogy legfeljebb ilyen csoport van, így összesen a -nál kisebb elemek száma legfeljebb .
|
|