Feladat:	B.4282	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Nguyen Noémi
Füzet:	2011/április, 215 - 216. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Feladat, Együttes munkára vonatkozó feladatok, Elsőfokú (és arra visszavezethető) egyenletrendszerek
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2010/szeptember: B.4282

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.   Megoldás. Legyen $m$ a medence térfogata és $x$, $y$, $z$ és $u$ az első, második, harmadik és negyedik csapból 1 óra alatt kifolyó vízmennyiség. Ekkor, a feladat szövege alapján a következő egyenleteket írhatjuk fel: $\begin{array}{c}{\displaystyle 2\left(x+y\right)=m\mathrm{,}3\left(y+z\right)=m\mathrm{,}4\left(z+u\right)=m\mathrm{.}}\end{array}$ Vagyis: $\begin{array}{c}{\displaystyle x+y=\frac{m}{2}\mathrm{,}y+z=\frac{m}{3}\mathrm{,}z+u=\frac{m}{4}\mathrm{.}}\end{array}$ A kérdést figyelembe véve, arra kell törekedjünk, hogy kifejezzük $\left(x+u\right)$-t $m$ segítségével. Ezért az első és második egyenlet különbségéből előállítjuk $\left(x-z\right)$-t, majd a kapott egyenlethez a harmadik egyenletet hozzáadjuk: ${\displaystyle \begin{array}{cc}\hfill {\displaystyle x-z}& {\displaystyle =x+y-y-z=\frac{m}{2}-\frac{m}{3}\mathrm{,}}\hfill \\ \hfill {\displaystyle x-z+z+u}& {\displaystyle =\frac{m}{2}-\frac{m}{3}+\frac{m}{4}=\frac{\left(6-4+3\right)m}{12}=\frac{5}{12}m\mathrm{.}}\hfill \end{array}}$ Tehát $\frac{12}{5}\left(x+u\right)=m$, ami azt jelenti, hogy $\frac{12}{5}$ óra, vagyis 2 óra 24 perc alatt telik meg a medence az első és negyedik csap együttes megnyitásával.