A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Megoldás. Megmutatjuk, hogy a keresett mértani hely a szakasz Thalész-gömbje. Legyen az egyenes és az sík döféspontja . Ha megegyezik a egyenessel, akkor nyilván egybeesik -val. Ha pedig merőleges a egyenesre, akkor tartalmazza a egyenest, tehát ezekben az esetekben egybeesik -vel. Vagyis a és pontok hozzátartoznak a mértani helyhez.
1. ábra
2. ábra Ha az előzőektől különböző egyenes, akkor mivel a szög derékszög, a derékszögű háromszög síkjában az pont illeszkedik a szakasz fölé emelt Thalész-körre.
3. ábra A metszéspont tehát mindig a átmérőjű gömbfelületen helyezkedik el. Megfordítva, ha ennek a gömbfelületnek -től és -tól is különböző pontja, akkor a egyenesre az pontban állított merőleges sík tartalmazza az egyenest, ezért áthalad a ponton. Tehát ez a sík megegyezik -vel, azaz előáll egy megfelelő egyenes és sík döféspontjaként. Ezzel állításunkat beláttuk.
|
|