Megoldás. Nem létezik. Tegyük föl, hogy $f$ olyan függvény a síkon, amelynek bármely szabályos ötszög csúcsain fölvett értékeit összeadva mindig nullát kapunk. Megmutatjuk, hogy $f$ értéke a sík tetszőleges $P$ pontjában nulla. Vegyünk fel ehhez a síkon egy olyan szabályos $P{A}_0{B}_0{C}_0{D}_0$ ötszöget, amelynek egyik csúcsa $P$. Forgassuk el ezt az ötszöget $P$ körül pozitív irányban 72, $2\cdot 72$, $3\cdot 72$, illetve $4\cdot 72$ fokkal; az így kapott (az eredetivel egybevágó) szabályos ötszögek csúcsai (az eredetivel egyező körüljárás szerint) $P$, $A_i$, $B_i$, $C_i$, $D_i$ ($i=\mathrm{1,2,3,4}$-re). Az $f$ függvényre tett feltevés szerint $f\left(P\right)+f\left(A_i\right)+f\left(B_i\right)+f\left(C_i\right)+f\left(D_i\right)=0$ az $i$ mindegyik értékére, így nyilván