Kezdőlap


Feladat:	C.1031	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Szilágyi Gergely Bence
Füzet:	2011/január, 13. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	C gyakorlat, Klasszikus valószínűség, Kombinációk
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2010/április: C.1031

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. A megjelölt 10 számból 4-et $(\binom{10}{4}) = 210$ -féleképpen húzhatnak ki. Ez az összes eset. Mindegyik szelvényén 5 számot jelölt meg a fogadó; az, hogy ezek közül az egyiken 4 találat legyen, a következőképpen fordulhat elő: az egyik szelvényen 0 találat van, a másikon 4; vagy fordítva. A lehetőségek száma:

\begin{matrix} (\binom{5}{0}) (\binom{5}{4}) + (\binom{5}{4}) (\binom{5}{0}) = 10. \end{matrix}

Ebben az esetben a valószínűség:

\begin{matrix} p = \frac{kedvező esetek száma}{összes esetek száma} = \frac{10}{210} = \frac{1}{21} \approx 0, 0476. \end{matrix}

Hasonlóképpen írhatjuk fel a kettes találat esetében a valószínűséget:

\begin{matrix} (\binom{5}{2}) (\binom{5}{2}) = 100, és p = \frac{100}{210} = \frac{10}{21} \approx 0, 4762. \end{matrix}