Megoldás. Jelöljük a zacskókat $A$-val, $B$-vel és $C$-vel. Ezeket a jeleket csak mi helyezzük rájuk, mert egyébként a zacskókat nem lehet megkülönböztetni. Felezzük el az 53 szaloncukrot. Mivel számuk páratlan, ezt csak úgy tudjuk, hogy az egyik fél 27, a másik 26 darab szaloncukorból áll. Rakjuk a 26 darabot az $A$ zacskóba, ekkor 27-et kell a $B$ és $C$ zacskóba szétosztani az előírt feltételek figyelembe vételével ($A=26$, $B+C=27$). A 27 felbontására annyi lehetőségünk van, ahányféleképpen 27-et fel tudjuk bontani két 2-nél nagyobb és 13-nál kisebb (vagy egyenlő) két szám összegére. Ez összesen: $25+2$, $24+3$, $23+4$, $\text{...}$, $14+13$, 12 lehetőség. Mindegyik esetben teljesül, hogy $A+B>C$, $A+C>B$, mivel $A$ a legnagyobb, és $B+C>A$.
Tegyünk most az $A$ zacskóba 25 cukrot. A többi 28-at osszuk szét $B$-be és $C$-be. Most is fennáll, hogy $B+C>A$. $B$-be és $C$-be pedig ($A=25$, $B+C=28$) $24+4$, $23+5$, $22+6$, $\text{...}$, $15+13$ cukor kerül, ez 10 lehetőség.
Ezt addig folytatjuk, amíg $A$-ba 19, $B+C$-be együtt 34 szem cukor kerül. Tovább nem folytathatjuk, mert $A=18$, $B=19$, $C=16$ már előfordult, ha nem is ilyen sorrendben, és ugyanígy a többi is.
Most már számoljuk össze, hogy hány felbontás lehetséges, ha $A=24$, 23, 22, 21, 20 vagy 19.
Ha $A=24$, $B+C=29$, a lehetséges felbontások: $23+6$, $22+7$, $21+8$, $\text{...}$, $15+14$, ez 9 eset;
$A=23$-ra $B+C=30$, és a felbontások: $22+8$, $23+9$, $\text{...}$, $16+14$: ez újabb 7 lehetőség;
$A=22$-re $B+C=31$, az összegek: $21+10$, $20+11$, $\text{...}$, $16+15$: ez 6 lehetőség;
$A=21$-re $B+C=32$, az összegek: $20+12$, $21+13$, $\text{...}$, $17+15$: 4 lehetőség;
$A=20$-ra $B+C=33$, az összegek: $19+14$, $18+15$, $17+16$: 3 eset;
$A=19$, $B+C=34$, az összeg $18+16$, ez 1 lehetőség.
Összesen: $12+10+9+7+6+4+3+1=52$. Az összes lehetőségek száma 52, s ha még a zacskókat is meg lehetne különböztetni, akkor az összes lehetőségek száma $52\cdot 3!=312$ lenne.