A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Megoldás. Ha , akkor , és az egyenlőtlenség nyilván fennáll. Feltehetjük tehát, hogy . Ha lenne, akkor és alapján, miatt a feltétel nem teljesülne. Tehát és közül legalább az egyik nem nagyobb -nél. Szimmetria okok miatt feltehetjük, hogy . Ha is fennáll, akkor nyilván . Ezt a pozitív mennyiséggel osztva kapjuk, hogy , ami ekvivalens a bizonyítandó egyenlőtlenséggel. Ha pedig , akkor . Ezt felhasználva | | ahonnan következik. Tehát ebben az esetben is eljutunk az egyenlőtlenségre, ahonnan most adódik. A fentiekből az is kiderült, hogy egyenlőség pontosan az esetben áll fenn. |
|