Feladat:	C.1109	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Lucskai Gábor ,  Nyizsnyik Bence
Füzet:	2013/március, 150. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	C gyakorlat, Logikai feladatok, Kombinatorikai leszámolási problémák, Klasszikus valószínűség
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2012/január: C.1109

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.   I. megoldás. Összesen $4^{14}$-féle kitöltés lehetséges. 10 találat akkor van, ha 4 választ elrontunk. Hogy melyik 4-et, arra $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{14}{4}\right)=1001$ lehetőség van. Mindegyiknél 3 helytelen választ adhatunk meg, ami $1001\cdot 3^4=81081$ kitöltés. A valószínűség tehát: $\frac{81081}{4^{14}}=0\mathrm{,}00030205$.     II. megoldás. Annak a valószínűsége, hogy egy adott kérdésre jó választ adunk 0,25, a rossz válaszé pedig 0,75. A 14 kérdésből $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{14}{10}\right)$-féleképp választható ki, hogy melyik 10-re adunk jó választ. A maradék 4-re pedig rossz választ adunk. Így a keresett valószínűség: $\begin{array}{c}{\displaystyle \left(\genfrac{}{}{0ex}{}{14}{10}\right)\cdot 0\mathrm{,}{25}^{10}\cdot 0\mathrm{,}{75}^4=3\mathrm{,}0205\cdot {10}^{-4}\mathrm{.}}\end{array}$