Feladat:	B.4464	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Balog Gergely
Füzet:	2013/október, 415. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Feladat, Nevezetes azonosságok, Számjegyekkel kapcsolatos feladatok
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2012/szeptember: B.4464

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.   Megoldás. Egy $n$ darab 9-esből álló szám felírható ${10}^n-1$ alakban. Ennek a köbe: $\begin{array}{c}{\displaystyle {\left({10}^n-1\right)}^3={10}^{3n}-3\cdot {10}^{2n}+3\cdot {10}^n-1.}\end{array}$ Ennek a számnak a 10-es számrendszerbeli alakja: $\begin{array}{c}{\displaystyle \underset{n-1}{\overset{}{\underbrace{99\text{...}9}}}7\underset{n-1}{\overset{}{\underbrace{00\text{...}0}}}2\underset{n}{\overset{}{\underbrace{99\text{...}9}}}\mathrm{.}}\end{array}$ Ebben a számjegyek összege: $\begin{array}{c}{\displaystyle \left(n-1\right)\cdot 9+7+\left(n-1\right)\cdot 0+2+n\cdot 9=9n-9+7+0+2+9n=18n\mathrm{.}}\end{array}$