A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. 2. feladat. Mechanikai fekete doboz: csőben rögzített golyó
4. ábra A mechanikai fekete doboz egy zárt alumíniumcsőből és egy, a cső belsejében ismeretlen helyen rögzített golyóból állt. A 30 cm hosszú csövön centiméterenként lyukak (összesen 16 db) voltak fúrva, melyek segítségével a csövet vízszintes tengely körüli lengésbe lehetett hozni. A versenyzőknek roncsolásmentes mérésekkel kellett a rendszer olyan tulajdonságait megállapítani, mint a tömegközéppont helye, a cső és a golyó tömegének aránya és a golyó csövön belüli helyzete. Ezen kívül meghatározandó volt a nehézségi gyorsulás értéke is. Konkrét mérési utasításokat ezúttal nem kaptak a versenyzők, csak a felhasználható eszközök jelenthettek támpontot a mérési módszerek kitalálásában: asztalra rögzíthető tengely a rúd lengetéséhez, vonalzó, stopper, ragasztószalag a tengely asztalra rögzítéséhez, illetve egy méternyi fonál. A tömegközéppont helyét a diákok a legkülönbözőbb módokon határozták meg: többen az asztal szélén egyensúlyozták ki a csövet, mások egy vagy két szál fonállal függesztve fel a rendszert azt használták ki, hogy a tömegközéppont mindig a felfüggesztési pont alatt helyezkedik el. (‐) Nehezebb feladat volt a rúd és a cső tömegarányának, a golyó helyzetének és a nehézségi gyorsulásnak a meghatározása. A kis lengéseket végző cső fizikai ingának tekinthető, melynek lengésideje (a 4. ábra jelöléseit használva) ahol a Steiner-tétel értelmében . A rendszer tömegközéppontra vonatkoztatott tehetetlenségi nyomatéka pedig (a golyóra a pontszerű közelítést alkalmazva): | | A periódusidő tehát a | | módon függ a felfüggesztési pont tömegközépponttól mért távolságától. Ez a kifejezés kis átalakítással a alakra hozható. A periódusidőt tehát az távolság függvényében megmérve, majd -et függvényében ábrázolva a mért pontok egy egyenesre illeszkednek, melynek meredekségéből a gravitációs gyorsulást, -ből és a tengelymetszetből pedig a arányt lehet meghatározni. A tömegközéppontra vonatkozó egyenlet felhasználásával a kérdezett tömegarány és a golyó helyzete innen már kiszámolható.
Másik lehetséges eljárás kínálkozik a rendszer paramétereinek meghatározására, ha észrevesszük, hogy a kis lengések periódusideje a felfüggesztési pont helyzetének függvényében egy minimummal rendelkezik. A görbe minimumhelyéből és a minimális lengésidőből ugyancsak kiszámolhatóak a kérdéses mennyiségek, de a lapos minimum miatt ez az eljárás pontatlanabb, mint az elsőként ismertetett módszer, ezért ezt az alternatív megoldást a rendezők csak fele pontszámmal ,,jutalmazták''. |
|