A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Jelöljük ki a papírlap egy (,,középen'' lévő) tetszőleges olyan pontját, mely körül mint középpont körül rajzolt kör is teljes egészében a papírlapon van.
1. ábra Ezután az pontból kicsinyítsük felére a háromszöget úgy, hogy a látható oldalszakaszokat felére kicsinyítjük, majd az így kapott szakaszokat meghosszabbítjuk. (Ezt a papírlapon meg tudjuk tenni, mert ha valamely szakasz két végpontja a papíron van, akkor nemcsak az és szakaszok, hanem egy kis környezetük is teljes egészében a papíron van, ezért az ismert szerkesztéssel megkaphatjuk a szakaszok felezőpontjait úgy, hogy a szerkesztéshez szükséges összes segédpont is elfér a papíron ‐ 1. ábra.) Ha a kicsinyített háromszög nem fér rá a körlapra, akkor ismételjük meg az eljárást még néhányszor egészen addig, amíg az arányban lekicsinyített háromszög végül teljes egészében a körlapra nem kerül.
2. ábra 3. ábra Mivel az eredeti háromszög magasságpontja a papíron volt, a kis háromszög magasságpontja is a papírlapon lesz, hiszen az szakasznak arról az pontjáról van szó, amelyre . A kis háromszög magasságvonalait nem biztos, hogy a szokásos módon meg tudjuk szerkeszteni, mert elképzelhető, hogy a magasságok talppontjai közül némelyik nem fér rá a papírra. Viszont a 2. ábrán látható módon csak a körlapon lévő pontokat felhasználva szerkeszthetünk a háromszög oldalaival párhuzamos, -n átmenő egyeneseket. Az ezekre az egyenesekre a háromszög csúcsaiból állított merőlegesek a párhuzamosság miatt megegyeznek a kis háromszög magasságvonalaival. Ezeket a merőlegeseket a 3. ábrán látható módon csak a körlapon lévő pontokat felhasználva szintén meg tudjuk szerkeszteni. A merőlegesek metszéspontja megadja az pontot. Ezután pedig az pontot -ból arányban nagyítva megkapjuk a szerkesztendő pontot. |