Feladat:	B.4312	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Kozári Bálint
Füzet:	2012/február, 87. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Feladat, Kombinatorikai leszámolási problémák
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2010/december: B.4312

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.   Megoldás. Ha a társaság tagjainak számát $n$-nel jelöljük, akkor ők összesen $5n$ embert ismernek. Mivel minden ismeretséget kétszer számoltunk, azért $5n$, és így $n=2k$ is páros szám. Ez azt jelenti, hogy mindkét csapatba $k$ ember kerül. Tehát mindkét csapat tagjai összesen $5k$ embert ismernek. Itt a csapaton belüli ismeretségeket kétszer számoltuk, míg a két csapat közöttieket   ‐ ezek számát jelölje $m$ ‐ csak egyszer. Azaz mindkét csapaton belül $\frac{5k-m}{2}$ ismeretség lesz.