Megoldás. Igen. A módszer a következő: Írjuk le növekvő sorrendben a megadott összegeket: $s_1\le s_2\le s_3\le \text{...}\le s_{2^n-1}$. Legyenek a keresett számok növekvő sorrendben $a_1\le a_2\le a_3\le \text{...}\le a_n$.
A legkisebb összeg biztosan a legkisebb szám lesz (mint egytagú összeg), azaz $s_1=a_1$. Az is látható, hogy $s_2=a_2$, hiszen a legkisebb kéttagú összeg $a_1+a_2\ge a_2$.
Tehát ismerjük a két legkisebb számot. Ezeket most karikázzuk be; e két szám összege is szerepel a felírt számok közt, úgyhogy ezt áthúzzuk. Ezután keressük meg a sorban a legelső számot, amely nincs se bekarikázva se áthúzva, majd karikázzuk be, ez lesz $a_3$. Ezután képezzük az $a_3$ összegét minden eddig bekarikázott és áthúzott számmal, és a kapott összegeket áthúzzuk.
Így folytatjuk az eljárást, azaz mindig megkeressük a papíron a sorban legelső olyan számot, amely nincs se áthúzva se bekarikázva, majd őt bekarikázzuk, és képezzük az összegét a korábban bekarikázott és áthúzott számokkal; végül az így kapott összegeket is áthúzzuk. Így ‐ tudva, hogy a $k$-adik lépés előtt bekarikázott számok valóban a gondolt számok sorában az első $k-1$-et adják meg ‐ a $k$-adik lépés során bekarikázott szám a $k$-adik lesz a sorban, mert nem áll elő korábban bekarikázott számok többtagú összegeként, azokat az összegeket ugyanis már addigra áthúztuk. Az $n$ lépés során bekarikázott $n$ szám adja tehát a feladat megoldását.