Feladat: C.999 Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Schultz Vera Magdolna 
Füzet: 2010/december, 535. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): C gyakorlat, Variációk, Klasszikus valószínűség, Feltételes valószínűség, események
Hivatkozás(ok):Feladatok: 2009/szeptember: C.999

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. Minden dobás eredménye vagy fej vagy írás, ezért az összes lehetőségek száma 4 dobás esetén: 24. Ahhoz, hogy legyen legalább 5 fej, az első menetben legalább 3 fejet kell dobnunk.
Az első kedvező eset legyen az, amikor 4 dobásból 3 alkalommal kaptunk fejet. Ez 4-féleképpen lehetséges (attól függően, hogy hanyadikra dobunk írást).
Ezután még háromszor dobhatunk, és legalább 2 fejet kell kapnunk. Ekkor az összes eset száma 23 és a kedvező esetek száma 4. Annak a valószínűsége, hogy így legalább 5 fejet dobtunk:

424423=1412=18.

A második kedvező esetben az, hogy 4 dobásból 4 fejet kapjunk, csak egyféleképpen lehetséges. Utána még négyszer dobhatunk, és mindössze még 1 fejre van szükségünk, ez pedig 24-1 módon jöhet létre (azt az 1 esetet kell kizárnunk, amikor csupa írást dobtunk.) Most legalább 5 fej dobásának valószínűsége:
12424-124.

Összegezve a két esetet a keresett valószínűség:
18+24-128=18+15256=47256.