Feladat:	344. fizika mérési feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Horváth Sebestyén Lénárd
Füzet:	2015/február, 119 - 122. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Mérési feladat, Mechanikai mérés
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2014/október: 344. fizika mérési feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.   Megoldás. A felhasznált eszközök: digitális fényképezőgép, alumínium tál (3 literes), műanyag tál (3 literes), csempelap ($15\text{ cm}\times 15\text{ cm}$), digitális mérleg (1 gramm pontosságú), víz (kb. 3 liter), A4-es ($210\text{ mm}\times 297\text{ mm}$), famentes papírlapok (50 darab, 80 g/m${}^2$), cellux ragasztószalag, olló, farúd, jegyzetfüzet, toll. A mérés menete: 1. A feladat kiírása szerinti módon A4-es papírlapokból $H=20$, 40, 60, 80, 105, 130, 150, 170, 190, 210 mm magasságú papírhengereket készítettem, minden magasságból 5 darabot, tehát összesen 50 darabot. 2. A ragasztást cellux ragasztószalaggal végeztem a teljes $H$ magasság mentén. A hosszabb papírcsöveket középen kezdetben nem tudtam rendesen összeragasztani, mert ha teljesen belenyúlok a papírcső közepébe és az ujjammal lenyomom a ragasztószalagot, akkor a cső megsérült, behorpadt volna. Ezért egy farudat dugtam a papírcsőbe, mert így az ujjammal már a cső sérülése nélkül nyomogathattam a papírhoz a ragasztót. 3. Egy-egy elkészült papírcsövet vízszintes, sima felületű asztalra állítottam, függőlegesen. A tetejére vízszintesen egy csempelapot tettem, hogy mindenhol egyenletesen érje a nyomás a papírcsövet. 4. A csempére rátettem az alumínium tálat, majd megkértem a segítőmet, hogy kezdje el a műanyag tálból önteni a vizet az alumínium tálba. 5. Addig öntötte a vizet, amíg az alatta lévő papírcső össze nem csuklott. Ebben a pillanatban kezemmel elkaptam a vízzel teli tálat, nehogy leboruljon és kiömöljön a víz. Az összecsuklás pillanatában a segítőm abbahagyta a víz öntését, így éppen csak annyi víz került a tálba, hogy a tál, a csempe és a víz együttes súlyától összeroppanjon a papírcső. 6. A digitális mérleggel megmértem a csempe + az alumínium tál + a tálban lévő víz súlyát, így megkaptam azt a súlyt, amitől a papírcső összecsuklott. 7. A mérést megismételtem további 4, ugyanolyan magasságú papírhengerrel. 8. A fenti 5 mérést megismételtem további 9, különböző magasságú papírhengerrel is. 9. Az 50 mérési adatot (a papírhenger összecsuklásához szükséges súlyokat) táblázatba foglaltam, és az adatokat grafikonon ábrázoltam. 10. Az egyik mérés egyes lépéseiről fényképeket készítettem.   1. ábra. $\left(A\right)$ A méréshez használt eszközök. $\left(B\right)$ Víz csorgatása a papírhengeren lévő csempére helyezett alumínium tálba. $\left(C\right)$ A csempe, az alumínium tál és a tálban lévő víz súlyának megmérése. $\left(D\right)$ 10 különböző magasságú, magasságonként 5-5 darab, a terhelés hatására összecsuklott papírhenger fényképe. $\left(E\right)$ 10 különböző magasságú, felül összecsuklott papírhenger fényképe. $\left(F\right)$ 10 különböző magasságú, alul összecsuklott papírhenger fényképe     Táblázat. A 10 különböző magasságú, darabonként 5-5 azonos papírhenger összecsuklásához szükséges súlyok tömege (gramm), azok átlaga (gramm), és a papírhenger összecsuklási helyeinek száma     2. ábra. A papírhenger összecsuklásához szükséges súly tömege (gramm, függőleges tengely) a henger $H$ magasságának (mm, vízszintes tengely) függvényében   Kiértékelés: 1. A táblázatból és a 2. ábra grafikonjából arra a következtetésre jutottam, hogy a papírhenger összecsuklásához szükséges $G$ súly gyakorlatilag nem függ a henger $H$ magasságától.1 Látható, hogy a súlyok átlaga össze-vissza (kaotikusan) változik; amint $H$ nő, $G$ átlaga a következőképpen változik: csökken, csökken, nő, csökken, nő, csökken, nő, nő, csökken. Továbbá mind a 10 vizsgált magasság esetén $G$ minimuma és maximuma nagyon eltér egymástól és az átlagtól, vagyis nagy a mért $G$ értékek szórása. 2. A táblázatból, valamint az 1.E és 1.F ábrákból látszik, hogy adott $H$ magasságú papírhenger olykor alul, néha középen, máskor pedig felül csuklott össze. Az összecsuklás helye is véletlenszerű volt. 3. E véletlenszerűség és $G$ nagy szórásának okai részben az alább felsorolt hibalehetőségekre vezethetők vissza. A pontos magyarázatot sajnos nem tudom.   Hibalehetőségek: 1. Amikor összecsuklott egy adott papírcső, még egy igen rövid ideig (néhány tized másodpercig) tovább folyhatott az alumínium tálba a víz, mert az ember reflexei nem tökéletesek. Így egy picit több víz kerülhetett a tálba, mint amennyi a henger összecsuklásához kellett volna valójában. Ezen ismeretlen többletsúly véletlenszerűen változhatott. 2. Amikor abbahagytuk a víz öntését az alumínium tálba, az éppen a levegőben lévő vízoszlop még leért a tálba, így ezáltal is egy kis mennyiséggel több víz került a tálba. Ezen ismeretlen nagyságú többletsúly is véletlenszerűen változhatott. 3. Nem tudtam mindig tökéletesen egyformán vágni a papírlapokat, ezért néha az öszeragasztott papírhenger egyik végén lépcsőszerű eltolódás keletkezett a ragasztás után. Az ilyen papírcsövek gyakran kisebb súly hatására csuklottak össze, mint a pontosabban összeragasztottak. 1Több versenyző ettől eltérő következtetésre jutott. Megállapították, hogy a magasabb papírhengerek már kisebb terhelés hatására is összeroskadnak, de ennek számszerű jellemzése az adatok nagy szórása miatt általában nem volt meggyőző. (A Javító.)